La velocidad con que se propaga la fase es el cociente entre esa
distancia y el tiempo que tarda en llegar. Cualquier par de puntos del
medio en distinto estado de vibración están desfasados y si la
diferencia de fase es 90º diremos que están en oposición. En este caso
los dos puntos tienen siempre valor opuesto del desplazamiento como
podemos apreciar en el registro temporal. Este tipo de onda transversal
igualmente podría corresponder a las vibraciones de los campos eléctrico
y magnético en las ondas electromagnéticas. Una onda electromagnética
que puede propagarse en el espacio vacío no produce desplazamientos
puntuales de masa.
Consideremos una cuerda cuya tensión es T. En el equilibrio, la cuerda está en
línea recta. Vamos a ver lo que ocurre cuando se desplaza un elemento de longitud dx,
situado en la posición x de la cuerda, una cantidad y
respecto de la posición de equilibrio.
Dibujamos las fuerzas que actúan sobre el elemento y calculamos la aceleración del
mismo, aplicando la segunda ley de Newton.
- La fuerza que ejerce la parte izquierda de la cuerda sobre el extremo izquierdo del
elemento, es igual a la tensión T, y la dirección es tangente a la cuerda en
dicho punto, formando un ángulo a con la horizontal.
- La fuerza que ejerce la parte derecha de la cuerda sobre el extremo derecho del elemento, es igual a la tensión T, y la dirección es tangente a la cuerda en dicho punto, formando un ángulo a’ con la horizontal.
Como el elemento se desplaza en la dirección vertical, hallamos las componentes de las
dos fuerzas en esta dirección y la resultante.
dFy=T(sena’-sena )
Si la curvatura de la cuerda no es muy grande, los ángulos a’
y a son pequeños y sus senos se pueden reemplazar
por tangentes.
dFy=T(tga’-tga )=T·d(tg a )=
La segunda ley de Newton nos dice que la fuerza dFy sobre el elemento
es igual al producto de su masa por la aceleración (derivada segunda del desplazamiento).
La masa del elemento es igual al producto de la densidad lineal m (masa por
unidad de longitud), por la longitud dx del elemento.
Simplificando el término dx llegamos a la ecuación
diferencial del Movimiento Ondulatorio, a partir de la cual,
obtenemos la fórmula de la velocidad
de propagación de las ondas transversales en la cuerda.
- T es la tensión de la cuerda en N
- m es la densidad lineal en kg/m
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